Hilbertov paradox o hoteli s nekonečným počtom izieb a konferencii aktuárov, ktorá sa v ňom konala

Ubytovaným účastníkom konferencie povedal, aby sa presťahovali do izieb s číslami 2 umocnené na číslo ich terajšej izby (teda 2, 4, 8, …). Predpokladajme, že rakety sú očíslované prirodzenými číslami 1,2,3,⋯ Aktuárom z prvej rakety povedal, aby sa ubytovali v izbách, ktorých čísla sú mocninami prvočísla 3 (teda 3, 9, 27,…). Aktuárom z druhej rakety povedal, aby sa ubytovali v izbách, ktorých čísla sú mocninami prvočísla 5 (teda 5, 25, 125,…)… Aktuárom z k-tej (k = 3, 4, 5,…) rakety povedal, aby sa ubytovali v izbách, ktorých čísla sú mocninami (k+1)-vého prvočísla. Keďže prvočísel je nekonečne veľa a prienik množín mocnín dvoch rôznych prvočísel je prázdna množina, tak takýmto spôsobom hotelier ubytoval všetkých oneskorencov a navyše mu zostalo ešte nekonečne veľa voľných izieb. Na šiesty, siedmy, ôsmy … a všetky nasledujúce dni sa situácia opakovala z piateho dňa. Aj keby konferencia aktuárov trvala neobmedzene dlho, hotelier by si vedel poradiť s ubytovaním účastníkov každý deň (spôsobom, ako to riešil v piaty deň konferencie).