Znova sú tie časy, kedy sme všetci odborníkmi na hokej. U väčšiny trvá tento ošiaľ len niekoľko dní. Jedna malá skupina výskumníkov však vydrží pozerať hokejovým trénerom cez plecia celé roky. Áno, presne tak – ide o investičných matematikov.
V hokeji sa bežne stáva, že jeden tím prehráva o gól či dva a zápas sa pomaly blíži ku koncu. Pravidlá hry umožňujú nahradiť brankára ďalším hráčom v poli. Na jednej strane tým získajú posilu do útoku, na druhú stranu riskujú, že dostanú lacný gól – čo v danej situácií znamená, že zápas bude prakticky rozhodnutý.
Strategická otázka je, kedy brankára odvolať. Skúsenosť ukazuje, že zostáva v bráne, až kým do konca nezostáva jedna až dve minúty – potom je podľa trénera čas na vabank. Je to však z pohľadu rizika vhodná stratégia?
Takúto otázku si pred pár rokmi položil výskum, ktorý analyzoval niekoľko rokov zápasov NHL. Ten zistil tri kľúčové údaje. Po prvé, každých 10 sekúnd hry má tím vo vyrovnanej hre 0.65% pravdepodobnosť streliť gól. Táto pravdepodobnosť stúpne na 1.97% ak tím odvolá brankára a až na 4.30%, ak brankára odvolá súper.
Prvý záver je jasný – za bežného stavu sa brankára neoplatí odvolať, to však vieme všetci. Druhý záver je jasný oveľa menej – štatistickou analýzou sa podarilo určiť, že ak tím prehráva o gól, optimálne by mal odvolať brankára už 6 minút a 10 sekúnd pred koncom zápasu. Ináč si na vyrovnanie necháva tak malý čas, že je väčšia pravdepodobnosť, že sa skóre nezmení – a tým pádom tím prehrá.
Teoreticky optimálna predpoveď – odvolať brankára vyše 6 minút pred koncom – sa líši od praxe až trojnásobne. Čím sa to dá vysvetliť? Z pohľadu výsledku je prehrať o jeden gól to isté, čo o desať; no prehrať o desať gólov je oveľa väčšia hanba. A tak si tímy volia stratégiu, s ktorou síce prehrávajú častejšie, no s menším gólovým rozdielom.
Mimochodom, takéto priečky medzi teóriou pravdepodobnosti a psychológiou sú v športoch bežné, dobre je to preskúmané na príkladoch basketbalu či baseballu. Prečo práve na nich? Lebo ide o športy obľúbené v USA, kde zároveň sídli veľa matematikov zaoberajúcich sa finančníctvom a analýzou rizika. Práve oni bežne riešia podobné otázky: kedy je čas prijať riziko?
[Samuel]
PS: Ak prehrávate o 2 góly, brankár by mal ísť z brány až 13 minút pred koncom.
– – –
Príspevok vznikol v spolupráci so Slovenskou spoločnosťou aktuárov, viac na stránke www.aktuarstvo.sk